Теория хаоса служит для описания явлений, кажущихся сложными, которые можно смоделировать математически простыми численными формулами, многократно повторяемыми. Некоторые хаотичные системы являются фрактальными (смотри рисунки: Фрактал; ) т е. содержат взаимно подобные геометрические структуры или компоненты. Другими словами, небольшая часть такой системы будет напоминать всю систему в целом, и потому возможность дать математическое описание части системы означает возможность описания системы в целом. Примером фрактальной (смотри рисунки: Фрактал; ) структуры служит «губка» Сер-пинского (1): она состоит из многократно повторенных равносторонних треугольников(2-3). Кажущаяся сложной структура живых организмов, например, цветной капусты,также содержит подобные элементы, и потому отдельное со цветие (4) дает представление обо всей головке (5). Движение дыма от погасшей свечи (6) описывается сложным рисунком, который трудно уловить, но оно моделируется с применением понятий ламинарного и турбулентного течений (7). Климат (смотри рисунки: Климат; ) Земли — чрезвычайно сложное явление, однако в основе его лежаг простые законы (8). Солнечный нагрев вызывает испарение воды (9) с поверхности моря,в результате чего образуются облака (смотри рисунки: Облака; ) (10), отражающие солнечный свет (смотри рисунки: Свет; ) и препятствующие его проникно вению к поверхности моря или суши Температура падает, и может выпасть дождь (11). Если бы мы могли осуществить измерения погодных параметров в достаточно широком масштабе и создать чрезвычайно подробную математическую модель,тогда стало бы возможно безошибочное прогнозирование погоды.